Ver el código de «Onda S»

{{multiple image |align=right |total_width=400
 |image1=Onde cisaillement impulsion 1d 30 petit.gif |caption1=Onda de corte plana
 |image2=Ondes cisaillement 2d 20 petit.gif |caption2=Propagación de una onda S esférica en una grilla 1d (modelo empírico)
}}

En el ámbito de la [[sismología]], las '''ondas S''', '''ondas secundarias''', '''ondas de cizalla''' o '''de corte''' (a veces denominadas '''ondas S elásticas''') son un tipo de [[onda elástica]], y uno de los dos tipos principales de ondas elásticas internas, denominadas de esta manera ya que se pueden desplazar a través del cuerpo de un objeto, a diferencia de las [[onda superficial|ondas superficiales]].<ref>[http://www.geo.mtu.edu/UPSeis/waves.html What are seismic waves?] UPSeis at Michigan Tech </ref>

La onda S se desplaza como una de corte u [[onda transversal|transversal]], de manera que el movimiento es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. La onda se desplaza a través de un medio elástico, y la principal fuerza de restitución se debe a efectos de corte.<ref>[https://earthquake.usgs.gov/learn/glossary/?term=S%20wave S wave] US Geological Survey </ref> Estas ondas no divergen, y las mismas responden a la ecuación de continuidad para medios incompresibles:

:<math>\nabla \cdot \mathbf{u} = 0</math>

[[Image:Earthquake wave shadow zone.svg|thumb|upright|La zona de sombra de una [[onda P]]. Las ondas S no penetran en el núcleo exterior, por lo que poseen una zona de sombras a más de 104° alejándose del epicentro (del [[United States Geological Survey|USGS]])]]

Su nombre, S de secundaria, se debe a que es el segundo tipo de onda directa que se detecta en el [[sismograma]] de un terremoto, luego de la onda primaria de [[Onda longitudinal|compresión]], u [[onda P]], porque las ondas S se desplazan a menor velocidad en la roca. A diferencia de la onda P, la onda S no puede desplazarse por el núcleo fundido exterior de la Tierra, y ello produce una zona de sombra de ondas S en el sector opuesto a donde se originaron. Sin embargo las mismas aun pueden ocurrir en el núcleo interior sólido: cuando una onda P impacta la interfase de los núcleos sólido y fundido, las ondas S por lo tanto se propagan en un medio sólido. Y cuando las ondas S impactan la interfase nuevamente las mismas pueden producir ondas P. Esta propiedad le permite a los sismólogos determinar las características del núcleo interior.<ref name="UIC">{{cita web |url=http://tigger.uic.edu/~rdemar/geol107/lect16.htm |archive-url=https://web.archive.org/web/20020507161231/http://tigger.uic.edu/~rdemar/geol107/lect16.htm |dead-url=yes |archive-date=7 May 2002 |título=Lecture 16 Seismographs and the earth's interior |apellido=University of Illinois at Chicago |fecha=17 de julio de 1997 |fechaacceso=8 de junio de 2010 }}</ref>

==Teoría==
La teoría analítica de las ondas S se remonta a la década de 1800s.<ref>En 1830, el matemático francés [[Siméon Denis Poisson]] (1781–1840) presentó una teoría de propagación de las ondas elásticas en sólidos: Poisson, S. D. (1831), [https://books.google.com/books?id=NJ04Yqm2iFkC&pg=PA549 "Mémoire sur la propagation du mouvement dans les milieux élastiques"] (Memoir on the propagation of motion in elastic media), ''Mémoires de l'Académie des Sciences de l'Institut de France'', '''10''' : 549–605.<br>
.En las pag 595–596 de su memoria, expresa que un terremoto producirá dos tipos de ondas diferentes, una con una velocidad ''a'' y la otra con una velocidad ''b''&nbsp;/&nbsp;. [https://books.google.com/books?id=NJ04Yqm2iFkC&pg=PA595 From pp. 595–596]: ''"Fácilmente se puede ver que este terremoto dará origen a dos ondas esféricas que se propagaran de manera uniforme, una con velocidad ''a'', y la otra con velocidad ''b'' or ''a''&nbsp;/&nbsp; ... )<br>
En la pag 602, Poisson indica que de los tipos de ondas que produce un terremoto, una onda consiste de expansiones y compresiones que se propagan paralelas a la dirección de desplazamiento de la onda, mientras que la otra onda consiste de movimientos de elongación que ocurren en un plano perpendicular a la dirección de desplazamiento de la onda. [https://books.google.com/books?id=NJ04Yqm2iFkC&pg=PA602 From p. 602]: ''" … a gran distancia del sitio del terremoto original, y cuando las ondas se han convertido prácticamente en ondas planas en relación a su extensión total, solo subsisten [en el sólido elástico de la Tierra] las velocidades propias de las moléculas, normales o paralelas a dichas superficies; la velocidad normal ocurre en ondas del primer tipo, donde son acompañadas por expansiones que son proporcionales a las mismas, y las velocidades paralelas correspondientes a las ondas del segundo tipo, las cuales no son acompañadas por cambios de volumen, pero si por extensiones y acortamientos lineales.)</ref> Comenzando con la relación [[Tensión mecánica|tensión]]-[[deformación]] para un sólido [[isotrópico]] utilizando la [[notación de Einstein]]:

:<math>\tau_{ij}=\lambda\delta_{ij}e_{kk}+2\mu e_{ij}</math>

Donde <math>\tau</math> es la tensión, <math>\lambda</math> y <math>\mu</math> son los [[parámetros de Lamé]] (con <math>\mu</math> el [[módulo de cizalladura]]), <math>\delta_{ij}</math> es la [[delta de Kronecker]], y se define el [[tensor de deformaciones]]

:<math>e_{ij} = \frac{1}{2}\left( \partial_i u_j + \partial_j u_i \right)</math>

para un desplazamiento de la deformación u. Reemplazando esta segunda expresión en la primera se obtiene:

:<math>\tau_{ij} = \lambda\delta_{ij}\partial_ku_k + \mu \left( \partial_i u_j + \partial_j u_i \right)</math>

La [[segunda ley de Newton]] en este caso da lugar a la ''ecuación homogénea de movimiento'' para la propagación de la onda sísmica:

:<math>\rho\frac{\partial^2u_i}{\partial t^2} = \partial_j\tau_{ij}</math>

donde <math>\rho</math> es la [[densidad]]. Insertando en la expresión el tensor de tensiones se obtiene:

:<math>\begin{align}
  \rho\frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2}
    &= \partial_i\lambda\partial_k u_k + \partial_j\mu\left(\partial_i u_j + \partial_j u_i \right) \\
    &= \lambda\partial_i\partial_k u_k + \mu\partial_i\partial_j u_j + \mu\partial_j\partial_j u_i
\end{align}</math>

Aplicando las identidades vectoriales y realizando ciertas aproximaciones se obtiene la ecuación de la onda sísmica en un medio homogéneo:

:<math>\rho \ddot{\boldsymbol{u}} = \left(\lambda + 2\mu \right)\nabla(\nabla\cdot\boldsymbol{u}) - \mu\nabla \times (\nabla \times \boldsymbol{u})</math>

donde se ha utilizado la [[notación de Newton]] para la derivada temporal. Calculando el [[rotacional|rotor]] de esta ecuación y aplicando identidades vectoriales se obtiene:

<math>\nabla^2(\nabla\times\boldsymbol{u}) - \frac{1}{\beta^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\left(\nabla\times\boldsymbol{u}\right) = 0</math>

la cual es la [[ecuación de onda]] aplicada al rotor de u con una velocidad <math>\beta</math> que cumple con
:<math>\beta^2 = \frac{\mu}{\rho}</math>

Ello describe a la propagación de la onda S. Aplicando la [[divergencia]] de la ecuación de la onda sísmica en un medio homogéneo, en vez del rotor, se obtiene la ecuación de propagación de la onda P.
Las ondas SH estacionarias se definen mediante la [[ecuación de Helmholtz]]
:<math> (\nabla^2+k^2 )\boldsymbol{u}=0 </math><ref>{{cita publicación |apellido=Sheikhhassani |nombre=Ramtin |publicación=Wave Motion |fecha=2013 |doi=10.1016/j.wavemoti.2013.12.002 |título=Scattering of a plane harmonic SH wave by multiple layered inclusions |volumen=51 |número=3 |páginas=517–532}}</ref>
donde k es el ''número de onda''.

==Véase también==

* [[Onda longitudinal]]
* [[Ondas de Love]]
* [[Onda sísmica]]
* [[Onda superficial]]
* [[Onda de presión]]

==Referencias==
{{listaref}}

==Bibliografía==
*{{cita libro |apellido=Shearer |nombre=Peter |año=1999 |título=Introduction to Seismology |edición=1st |editorial=Cambridge University Press |isbn=0-521-66023-8}}
*{{cita libro |last1=Aki |first1=Keiiti |enlaceautor1=Keiiti Aki |last2=Richards |first2=Paul G. |año=2002 |título=Quantitative Seismology |edición=2nd |editorial=University Science Books |isbn=0-935702-96-2 |url=https://books.google.com/books?id=sRhawFG5_EcC}}
*{{cita libro |apellido=Fowler |nombre=C. M. R. |año=1990 |título=The solid earth |ubicación=Cambridge, UK |editorial=Cambridge University Press |isbn=0-521-38590-3 |url=https://archive.org/details/solidearthintrod0000fowl }}

==Enlaces externos==
{{traducido ref|en|S-wave}}
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[[Categoría:Ondas]]
[[Categoría:Sismología]]